Μικρασιάτης στην καταγωγή, ο μουσικοσυνθέτης Σταύρος Κουγιουμτζής γεννήθηκε το 1932 στη Θεσσαλονίκη. Με το χώρο της μουσικής ήρθε σε επαφή σε ηλικία 15 ετών, οπότε κι άρχισε τις σπουδές του στη Σχολή πιάνου του Κρατικού Ωδείου Θεσσαλονίκης.
Το πρώτο τραγούδι του το έγραψε το 1960. Ήταν το «Περιστεράκι», με το οποίο συμμετείχε ένα χρόνο αργότερα στο Φεστιβάλ του ΕΙΡ, με ερμηνεύτρια τη Ζωή Κουρούκλη. Ακολούθησε μια σειρά από τραγούδια που έγιναν επιτυχίες, όπως «Αν δεις στον ύπνο σου ερημιά», «Μη μου θυμώνεις μάτια μου», καθώς και μια σειρά από συνεργασίες με μεγάλα ονόματα της μουσικής σκηνής: Γιάννης Βογιατζής, Γιάννης Πουλόπουλος, Γιώργος Ζωγράφος, Καίτη Χωματά.
Το 1966 μπήκε δυναμικά και στο χώρο του θεάτρου, γράφοντας τη μουσική για το έργο του Γιώργου Θεμελή «Το ταξίδι», το οποίο ανέβηκε από το Κρατικό Θέατρο Βορείου Ελλάδας, σε σκηνοθεσία Ευγένιου Σπαθάρη.
Την επόμενη χρονιά μετακόμισε στην Αθήνα κι άρχισε μια μεγάλη συνεργασία με τη δισκογραφική εταιρεία ΜΙΝΟΣ και με τον ανερχόμενο τότε τραγουδιστή Γιώργο Νταλάρα, τη Χαρούλα Αλεξίου, τον Γιάννη Καλατζή και τη Βίκυ Μοσχολιού. Αυτή την περίοδο έγραψε μερικά από τα καλύτερα τραγούδια του, που έμειναν στην ιστορία του ελληνικού πενταγράμμου: «Κάπου νυχτώνει», «Πού ’ναι τα χρόνια», «Όλα καλά κι όλα ωραία», «Ο ουρανός φεύγει βαρύς».
Αν και εξαιρετικός στιχουργός των μεγαλύτερων επιτυχιών του, συνεργάστηκε με σπουδαίους στιχουργούς (Κ. Βίρβος, Σ. Τσώτου, Μ. Μπουρμπούλη, Μ. Ελευθερίου, Λ. Παπαδόπουλο) και ποιητές (Γ, Θέμελης, Ντ. Χριστιανόπουλος, Κ. Βάρναλης), δημιουργώντας για περισσότερο από 30 χρόνια κλασσικά λαϊκά τραγούδια, με ιδιαίτερη απήχηση στον κόσμο.
Ακολούθησε μια ηθελημένη σιωπή 11 ετών, κατά τη διάρκεια των οποίων επέστρεψε στη γενέτειρα του. Κατόπιν προτροπής του Γιώργου Νταλάρα, επανήλθε το 1998, με κομμάτια βασισμένα στη βυζαντινή υμνογραφία, που παρουσιάστηκαν και ηχογραφήθηκαν στο Μέγαρο Μουσικής, με τον Νταλάρα, την Αιμ. Κουγουμτζή και χορωδία, με τον τίτλο «Ύμνοι αγγέλων σε ρυθμούς ανθρώπων».
Πέθανε, σε ηλικία 73 ετών, στις 12 Μαρτίου του 2005.
